Metody dyskretyzacji, takie jak metoda elementów skończonych (MES) lub metoda elementów brzegowych (BEM), są zwykle używane do symulacji numerycznej problemów akustycznych. Zaletą BEM jest brak niepożądanych odbić fal dźwiękowych na krawędziach modelu podczas symulacji w nieskończonych obszarach, ponieważ sformułowanie automatycznie spełnia warunek promieniowania Sommerfelda. Ponadto dyskretyzacji podlega tylko granica analizowanego obszaru.
Zazwyczaj symulacja numeryczna rozpoczyna się od utworzenia dyskretyzacji przy użyciu elementów różnych rzędów opartych na wielomianach Lagrange'a. Krok ten prowadzi do przybliżenia geometrii i wynikających z tego błędów. Ponadto procedura ta jest bardzo czasochłonna i zajmuje dużą część czasu przetwarzania w praktycznych zastosowaniach. Bezpośrednie wykorzystanie tak zwanych "Non Uniformal Rational B-Splines" (NURBS) w sformułowaniu BEM (IGABEM) oferuje nową możliwość. Dokładność metody zależy od opisu geometrii, przy czym typową procedurą jest generowanie akustycznej siatki powierzchni z istniejących danych CAD. Takie geometrie są opisywane przez NURBS, które umożliwiają dokładne rejestrowanie geometrii, szczególnie w obszarze okrągłych elementów.
Oprócz dokładności, czas obliczeń odgrywa ważną rolę w symulacjach numerycznych. W szczególności, badanie trójwymiarowych systemów o dużych wymiarach, jak to często ma miejsce w przypadku problemów z przestrzenią zewnętrzną, a także pytania w zakresie wysokich częstotliwości, również prowadzą do układów równań, które muszą być przetwarzane za pomocą iteracyjnych solwerów podczas korzystania z BEM. Wymagają one jednak częstego mnożenia macierzy i wektorów, co skutkuje kwadratową złożonością O(N²). Aby zmniejszyć tę złożoność, można zastosować szybkie metody BEM, takie jak szybka metoda wielobiegunowa (FMM) lub macierze H.
Od 2010 roku Instytut Modelowania i Obliczeń TUHH rozwija oprogramowanie BEM do obliczania problemów akustycznych we współpracy z Novicos GmbH. Badania koncentrują się na wyżej wspomnianym IGABEM i szybkich metodach BEM. W tym kontekście możliwe są różne tematy prac licencjackich, magisterskich lub projektowych.
Zainteresowany?
Jeśli masz dodatkowe pytania, skontaktuj się ze mną!
