Studierende: Projekt/Bachelor/Master

Boundary-Elemente-Methode zur effizienten Akustiksimulation

Bei der numerischen Simulation akustischer Fragestellungen werden zumeist Diskretisierungs-verfahren, wie die Finite-Elemente-Methode (FEM) oder die Boundary-Elemente-Methode (BEM), verwendet. Die BEM bietet den Vorteil, dass bei einer Simulation in unendlichen Gebieten keine ungewollten Reflexionen der Schallwellen an den Modell-Rändern auftreten, da die Formulierung automatisch die Sommerfeldsche Abstrahlungsbedingung erfüllt. Außerdem braucht nur die Berandung des zu untersuchenden Gebietes diskretisiert zu werden.

Typischerweise beginnt eine numerische Simulation mit der Erstellung einer Diskretisierung durch Elemente unterschiedlicher Ordnung auf Basis von Lagrange-Polynomen. Dieser Schritt führt zu einer Approximation der Geometrie und zu daraus resultierenden Fehlern. Zudem ist dieses Vorgehen sehr aufwändig und nimmt in Praxisanwendungen einen Großteil der Bearbeitungszeit ein. Eine neue Möglichkeit bietet die direkte Verwendung von sogenannten „Non Uniformal Rational B-Splines“ (NURBS) innerhalb der BEM-Formulierung (IGABEM). Die Genauigkeit der Methode ist abhängig von der Beschreibung der Geometrie, wobei das typische Vorgehen die Generierung eines akustischen Oberflächennetzes aus bestehenden CAD-Daten ist. Solche Geometrien werden durch die NURBS beschrieben, die die exakte Erfassung einer Geometrie, insbesondere im Bereich von runden Bauteilen, ermöglichen.

Neben der Genauigkeit spielt bei der numerischen Simulation die Rechenzeit eine wichtige Rolle. Insbesondere die Untersuchung von dreidimensionalen Systemen mit großen Abmessungen, wie sie häufig bei Außenraumproblemen auftreten, sowie Fragestellungen im Hoch­frequenzbereich führen auch beim Einsatz der BEM zu Gleichungs­systemen, die mit iterativen Lösern zu bearbeiten sind. Diese erfor­dern jedoch ein häufiges Durchführen von Matrix-Vektor-Multipli­kationen, woraus sich eine quadratische Komplexität O(N²) ergibt. Zur Verringerung dieser Komplexität können schnelle BEM-Verfahren, wie die Fast-Multipole-Methode (FMM) oder die H-Matrizen, einge­setzt werden.

Seit 2010 wird im Institut für Modellierung und Berechnung der TUHH, in Kooperation mit der Novicos GmbH, eine BEM-Software zur Berechnung von akustischen Fragestellungen entwickelt. Die Forschungsschwerpunkte liegen dabei auf der zuvor erwähnten IGABEM und den schnellen BEM-Verfahren. In diesem Zusammenhang sind unterschiedliche Themen für Bachelor-, Master- oder Projektarbeiten möglich.

Bei Interesse kontaktieren Sie bitte Dr.-Ing. Sören Keuchel per Mail oder Telefon +49-40-300 870-45.